Фамилия Ааков — редчайший случай в русской антропонимии, и её разбор стоит начать с необычного написания. Она образована по стандартной модели «основа + суффикс -ов», но основа выглядит как двойное «а». Такое написание почти наверняка возникло не в результате исконного словообразования, а из-за особенностей передачи фамилии на письме. Скорее всего, исходная форма — Аков.

Фамилия Аков ведет начало от крестильного имени Аким (еврейское Иоаким — «поставленный Яхве»). В народном произношении имя часто укорачивали: Аким превращался в Ака, отсюда и Аков — «сын Аки». Двойное «а» в начале могло появиться при записи фамилии в документах: если писарь слышал отчетливое начальное «а» и по ошибке или привычке удваивал его — как в случае с фамилиями Ааронов, Ааристов. Либо когда носитель сам настаивал на таком написании, желая подчеркнуть древность или библейское звучание. Суффикс -ов здесь самый распространённый в русской модели, указывающий на принадлежность: буквально «чей?» — сын Ака.

Другая версия, менее вероятная, — что Ааков восходит к тюркскому или кавказскому имени, где двойное «а» передает долгий гласный. Но в русской среде такая запись нехарактерна: обычно долготу не обозначают, а если и пишут два «а», то в заимствованиях (например, Аарон). Поэтому версия с переосмыслением Аков → Ааков выглядит убедительнее. Обратите внимание на редкость самого суффиксального оформления: если бы основа была иноязычной, логичнее было бы ждать окончания -ев или вовсе бессуффиксной передачи, как в фамилиях Абаев или Алаев.

Встречаемость фамилии ничтожна. По открытым данным, в России насчитывается не более нескольких десятков носителей, и почти все они сосредоточены в центральных областях — там, где фамилия Аков тоже редка. География не дает подсказки: это не локальный вариант, а скорее единичная описка, закрепившаяся в роду. Сравните с фамилией Ааронов — она тоже редка, но её библейский корень очевиден, и двойное «а» там оправдано исходным именем. У Аакова такой прозрачной этимологии нет, что и выдаёт в нём вторичный, письменный характер.

Таким образом, Ааков — это не самостоятельная фамилия с особым корнем, а графический дублет фамилии Аков. Предки носителей, вероятно, были русскими крестьянами или мещанами, получившими фамилию по отцу Аке (из Акима). Двойное «а» — не более чем случайность письма, которая и сделала эту фамилию уникальной. Если вы ищете свои корни, имеет смысл смотреть документы и на вариант Аков — исторически он первичен.