Фамилия Аьасыв — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает происхождение. На первый взгляд, перед нам типичная русская фамилия с суффиксом -ыв, который на самом деле является фонетическим вариантом суффикса -ов после твердого шипящего (сравните: Грибанов, но Бондырев). Однако корень «Аьас» не имеет никаких славянских параллелей. Это прямой намек на то, что фамилия не исконно русская, а была записана на слух и адаптирована русской письменностью.

Вероятнее всего, основа «Аьас» — это искаженное тюркское или кавказское имя или прозвище. В языках народов Северного Кавказа, например, есть имена, начинающиеся с гортанного звука, который в русской записи передается как «Аь». В таком случае фамилия могла образоваться от личного имени Аьас (или Аяс), которое в переводе с некоторых тюркских наречий означает «ясный», «светлый», «ясное небо». Суффикс -ов/-ыв указывает на принадлежность: «сын Аьаса» или «из рода Аьаса».

Другой, менее вероятный, но возможный вариант — фамилия могла возникнуть в среде старообрядцев или переселенцев, где сохранялись архаичные говоры. В некоторых северорусских диалектах слово «аяс» или «аясыв» могло означать что-то вроде «тихий», «смирный» или, наоборот, «громкий, крикливый» (от «аять» — кричать, звать). Но первая версия — тюркское происхождение с последующей адаптацией — выглядит убедительнее, учитывая нехарактерное для русского языка стечение гласных и мягкий знак в корне.

Географию фамилии установить сложно из-за ее редкости. Скорее всего, Аьасывы — потомки человека, который переселился в русскоязычную среду из регионов Поволжья, Приуралья или с Кавказа, где его имя записали так, как услышали. Сословного барьера у такой фамилии не было: её мог получить и крестьянин, и казак, и служилый человек «по прибору», если его прозвали или записали по отцу с таким именем.