Фамилия Абасния — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает любые другие версии. Она явно указывает на грузинские или, шире, кавказские корни. В русском языке такая форма фамилии — результат адаптации: грузинская фамилия, оканчивающаяся на -ия, при переносе в русские документы иногда теряла конечный -и, превращаясь в -ия, но могла и сохранять исходное звучание. В данном случае мы видим именно вариант на -ия, что типично для фамилий из Западной Грузии (например, имеретинских или гурийских).

Основа фамилии — Абасн- — скорее всего, восходит к личному имени Абас, которое является грузинской формой арабского имени Аббас (в переводе «хмурый», «суровый»). Имя это попало в Грузию вместе с исламским влиянием, но со временем стало использоваться и среди христианского населения, особенно в регионах, граничивших с мусульманскими землями. Суффикс -ия в грузинских фамилиях выполняет ту же роль, что русское -ов или -ин: он указывает на принадлежность к роду, то есть Абасния — буквально «из рода Абаса» или «принадлежащий Абасу».

По социальному происхождению фамилия Абасния не несёт однозначных признаков дворянства. В Грузии фамилии на -ия встречались как у князей (например, Дадиани, Гуриели), так и у крестьян, поэтому сословие предков можно определить только по конкретным историческим записям. Однако сам факт, что фамилия не получила распространения за пределами Кавказа, говорит о том, что её носители, вероятно, были оседлыми крестьянами или ремесленниками в одной из горных или причерноморских областей Грузии.

В русском языке фамилия Абасния — несклоняемая, если речь о женщине, и склоняется по падежам, если о мужчине (Абаснию, Абаснии). Встречаются единичные случаи, когда в метрических книгах XIX века её записывали как Абасниа или Абаснев, но это скорее ошибки писарей, чем самостоятельные варианты.