Фамилия Абасындай — редкий случай, когда основа не имеет очевидных славянских корней. Скорее всего, она происходит из тюркских языков, распространённых на Северном Кавказе, в Закавказье или в Поволжье. Прямое значение слова «абасындай» (или близкого к нему «абасын») в современном турецком и азербайджанском языках не зафиксировано, но разбор по частям даёт надёжную версию. Корень «аба» в тюркских языках означает «отец», «предок», «старший родственник» или «дед». Суффикс «-сын/-сындай» указывает на принадлежность или подобие: буквально «подобный отцу», «как предок» или «сын отца». Таким образом, прозвище Абасындай могли дать человеку, который внешне или по характеру напоминал старшего родича, либо же это было почтительное обращение к младшему, которого сравнивали с уважаемым предком.

Фамилия образована по русской модели с помощью суффикса -ов/-ев, но исходное прозвище сохранилось почти без изменений. Это говорит о том, что фамилия могла возникнуть в среде, где тюркские имена и прозвища активно входили в русскую официальную антропонимию — например, у татар, башкир, кумыков, ногайцев или азербайджанцев, живших в смешанных регионах. В XIX веке такие фамилии нередко фиксировали при переписях и рекрутских наборах, когда человека записывали по отцовскому прозвищу или по его собственному уличному имени.

Примечательно, что фамилия Абасындай не встречается в массовых справочниках и базах данных — это говорит о её крайней редкости. Возможно, она бытует только в одном-двух населённых пунктах или даже в одной семье. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать их в метрических книгах и ревизских сказках по южным губерниям России или по Кавказу — именно там тюркские основы фамилий сохраняли необычные формы, не стёртые столетиями унификации.