Фамилия Абчинец — редкий пример фамилии, образованной по белорусской или западнорусской модели с суффиксом -ец. Этот суффикс в восточнославянской ономастике чаще всего указывал на происхождение человека из определённого места: Минчанец — из Минска, Полочанец — из Полоцка, Витеблянин — из Витебска. Абчинец, скорее всего, означает «выходец из Абчи» или «житель Абчей». Так могло называться небольшое поселение, хутор или урочище.

Топоним Абча или Обча нечастый. Он может восходить к древнерусскому «обьчь» — общий, совместный, то есть «общее владение», «общинная земля». В таком случае Абчинец — человек, живший на общинных землях или происходивший из села с таким названием. В Беларуси и на западе России встречаются деревни Обча, Обчицы, Обчинец, что подтверждает эту версию. Фамилия могла закрепиться за крестьянином или мещанином, который переселился в другой регион и получил прозвище по родной деревне.

Другая, менее вероятная версия связывает основу с диалектным «абча» — нечто общее, совместное, или с личным именем Абак (Абакум), но суффикс -ец в этом случае давал бы форму Абакумец, а не Абчинец. Скорее всего, перед нами типичная «географическая» фамилия, каких много в белорусском ономастиконе: Быховец, Кобринец, Случанец. Фамилия Абчинец встречается в основном в Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке, что косвенно подтверждает её западнорусское происхождение.