Фамилия Абдулкабатова — женская форма от мужской Абдулкабатов, а та, в свою очередь, образована от личного имени Абдулкабат. Это имя восходит к арабскому «Абд аль-Кабид» — «раб Сжимающего». «Аль-Кабид» — один из эпитетов Аллаха, означающий Того, Кто сжимает блага или души. В исламской традиции имена с компонентом «абд» (раб, слуга) и одним из 99 имён Бога давали, чтобы подчеркнуть верность и смирение перед Всевышним. Имя Абдулкабат встречается у татар, башкир, народов Кавказа и Средней Азии.

Разберём словообразовательную модель. Русский суффикс -ов присоединился к основе имени по стандартной для Российской империи схеме: изначально Абдулкабатов означало «сын Абдулкабата» или «принадлежащий Абдулкабату». Это типичный способ русификации тюркских и арабских имён, особенно среди крещёных татар или народов, вошедших в состав государства. Окончание -а в фамилии Абдулкабатова указывает на то, что носительница — женщина.

Географически фамилия чаще всего встречается в Татарстане, Башкортостане, а также в регионах Поволжья и Урала, где исторически компактно проживают татары и башкиры. Единичные носители есть и в Средней Азии — следствие миграций XX века. Редкость фамилии (по данным открытых телефонных справочников, в России её носят не более нескольких сотен человек) объясняется тем, что имя Абдулкабат не было столь популярным, как, скажем, Абдулла или Абдулхамид.

Интересная деталь: в документах XIX — начала XX века встречается написание «Абдулькабатов» с мягким знаком, что точнее передавало арабское произношение. Со временем в русской записи «ль» упростилось до «л», и форма Абдулкабатов стала нормативной. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из крестьянской или мещанской среды, а само имя дали в честь деда или уважаемого религиозного деятеля.