Фамилия Абережкун — один из тех редких случаев, когда русское по форме окончание скрывает нерусскую, скорее всего, тюркскую или кавказскую основу. Суффикс -ун в русских фамилиях встречается нечасто. Он характерен для прозвищ, образованных от глаголов: «крикун», «говорун», «драчун». По этой модели фамилия могла бы означать «тот, кто что-то делает» — но только если бы корень Абереж- был славянским. Однако он не похож ни на одно известное русское слово или имя.

Наиболее правдоподобная версия — что Абережкун это русифицированная запись фамилии с Кавказа или из тюркоязычной среды. В осетинском, кумыкском или ногайском языках встречаются основы «абер», «абыр» или «абир», которые могут означать «честь», «достоинство» или «обычай». Суффикс -кун в некоторых тюркских языках (например, в карачаево-балкарском) может означать «день» или «солнце», но чаще выступает как часть личного имени. Таким образом, Абережкун могло быть сложносоставным личным именем вроде «Честный день» или «Обычай солнца», которое при переезде в русскоязычную среду закрепили как фамилию.

География фамилии подтверждает эту версию. Абережкуны встречаются в основном на юге России — в Ставропольском крае, Кабардино-Балкарии, Ростовской области. Это те регионы, где исторически жили горские народы и казачество, и где активно шёл процесс записи местных имён в русские метрические книги. Фамилия не попала в списки дворянских родов и не фиксируется в старых боярских книгах — её носители, скорее всего, были крестьянами или казаками, чьи предки получили фамилию по имени или прозвищу первого в роду, перешедшего в православие.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что это не единичный случай. В тех же регионах встречаются фамилии Абереков, Аберов, Аберешков — все они образованы от той же основы. Абережкун выделяется среди них редким суффиксом -ун, который придаёт фамилии оттенок «принадлежности к человеку по его характерному признаку» — в данном случае, возможно, по имени. Никаких известных исторических личностей с такой фамилией нет, что только подтверждает её локальный, «низовый» характер.