Фамилия Абецюнас — почти наверняка литовская по происхождению. На это указывает характерный суффикс -юнас (-iūnas), который в литовской ономастике образует фамилии от личных имен, прозвищ или названий занятий. В русском языке такие фамилии часто адаптировались с окончанием -ас, сохраняя литовскую основу.

Скорее всего, в основе фамилии лежит личное имя Абецюс (Abėcius) или его вариант. Само имя Абецюс может восходить к литовскому слову abėcėlė — «азбука, алфавит». В таком случае прозвище Абецюс могли дать учителю грамоты, школьному наставнику или просто человеку, который любил читать и считался грамотным. Другая, менее вероятная версия связывает основу с диалектным словом, обозначающим что-то маленькое или незначительное, но она не имеет надежных подтверждений.

Суффикс -юнас (-iūnas) в литовском языке часто указывал на принадлежность к роду или происхождение от человека с таким именем. То есть Абецюнас буквально означает «сын Абецюса» или «потомок Абецюса». Такая модель образования фамилий была особенно распространена в северной и центральной Литве, в Жемайтии и Аукштайтии.

Встречаемость фамилии в современных источниках невысока, что говорит о ее относительной редкости. В русскоязычной среде фамилия могла записываться как Абецюнас, реже — Абецюнаc или с ударением на первый слог. Носители фамилии, вероятно, происходят из крестьянских или мещанских семей Литвы, где грамотность ценилась, а учитель или писарь были заметными фигурами в общине.