Фамилия Абгужмнова — настолько редкая, что с высокой вероятностью представляет собой искажение исходной формы. В русских и соседних ономастиконах (словарях фамилий) такая основа не встречается ни как массовая, ни как локальная. Скорее всего, перед нами результат ошибки при записи в паспортном столе, переписном листе или при переносе из другого алфавита. Наиболее правдоподобное объяснение: фамилия должна звучать как Абдужмнова или Абдужанова.

Если принять эту версию, разбор становится прозрачным. Основа «Абду-» восходит к арабскому имени Абдулла (раб Аллаха), которое в тюркских языках дало множество вариантов: Абдул, Абди, Абдуш. Вторая часть «-жмн-» могла возникнуть из тюркского жан (душа) или джан — распространённого компонента в именах типа Абдулжан, Абдужан. Суффикс -ов (в женском роде -ова) — стандартный русский патронимический формант, указывающий на принадлежность: «сын Абдужана» или «дочь Абдужана».

Географически такие фамилии характерны для татар, башкир, народов Кавказа и Средней Азии, где арабские имена смешивались с местными компонентами. Если ваши предки носили фамилию Абгужмнова, стоит поискать в архивах XIX–начала XX века варианты написания через «д»: Абдужмнов, Абдужанова. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках из-за почерка писаря буквы «д» и «г» легко путали, а мягкое «ж» могли записать как «жм» или «жн».

Есть и менее вероятная версия: фамилия могла образоваться от прозвища Абгужма, не связанного с арабскими корнями. Но для этого нужно было бы найти диалектное слово «абгужма» — его нет ни в словарях русских говоров, ни в тюркских наречиях. Поэтому первая гипотеза остаётся основной: вы носите искажённый вариант от имени Абдужан.

Ключ к разгадке — необычное сочетание «-гужм-», которое ломает привычные словообразовательные модели. В русских фамилиях с тюркскими корнями типичны переходы «д» в «г» из-за оглушения или неразборчивого почерка: писарь, записывая на слух «Абдужан», мог вывести «Абгужан», а затем при переписке появилось лишнее «м» — Абгужмнов. Эта двойная ошибка и делает фамилию уникальной, но легко объяснимой. Если ваша фамилия именно такая, а не вариант с «д», то ваши предки, скорее всего, были татарами или башкирами из регионов, где арабское имя Абдулла переплелось с местным компонентом «жан». В архивах ищите не только Абдужановых, но и записи с «г» — в метрических книгах Оренбургской, Уфимской или Казанской губерний такие искажения встречаются особенно часто.