Фамилия Абильбакиева — женская форма от Абильбакиев, и её устройство сразу выдает двойное культурное происхождение. Основа — тюркская или арабо-тюркская, а суффикс -ев — русский, патронимический. Такая комбинация типична для регионов, где русская административная машина оформляла фамилии по модели «имя отца + -ов/-ев», заимствуя личные имена из исламского ономастикона. Вместо того чтобы начинать с морфологии, зайдем с географии: фамилия распространена среди народов Северного Кавказа, Поволжья и Средней Азии — там, где ислам соседствовал с русским языком делопроизводства. В документах XIX — начала XX века такие фамилии фиксировали у татар, башкир, казахов и горских народов.

Разберем основу. «Абиль» — вариант арабского имени, возможно, искаженное от «Абд аль-...» («раб Всевышнего»), но в тюркских языках чаще это форма имени Абуль («отец чего-либо») или сокращение от Абдулла. Вторая часть — «бак» — может восходить к тюркскому «бак» (смотри, гляди) или к арабскому «бакы» (вечный). Наиболее вероятно, что «Бакы» — имя собственное (Баки — «вечный»), а всё вместе — Абильбаки — сложносоставное имя, означающее «отец вечного» или «раб вечного». Такие двусоставные имена типичны для мусульманской традиции: первая часть — обращение к Богу или эпитет, вторая — одно из имён Аллаха.

Фамилия образована от имени Абильбаки, которое давали ребёнку в честь деда или религиозного деятеля. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Абильбакиев, то есть потомок Абильбаки. В отличие от фамилий на -ов, которые могли указывать на крестьянское или мещанское происхождение, фамилии на -ев с арабской основой чаще встречались у духовенства, купцов или зажиточных крестьян — грамотность и знание арабского письма были привилегией. Однако точных данных о сословной принадлежности носителей фамилии Абильбакиева нет: это могла быть и семья муллы, и простого скотовода.

Интересная деталь — написание с «ие» (Абильбакиев) вместо более привычного «ий» (Абильбакий). Это результат адаптации тюркского окончания -и к русской морфологии. В русском языке фамилии на -ий склоняются как прилагательные (Абильбакий — Абильбакия), а на -иев — как существительные (Абильбакиев — Абильбакиева). Второй вариант проще для русской бюрократии, поэтому он и закрепился. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были носителями тюркского языка и исповедовали ислам. Сама фамилия — живое свидетельство того, как арабская религиозная лексика через тюркское посредничество вошла в русский ономастикон, сохранив исходное значение: «принадлежащий к роду того, кто носит имя Вечного».