Фамилия Абнизов — это не самостоятельное образование, а фонетический вариант более распространённой фамилии Обнизов. Смена начальной гласной «о» на «а» типична для южнорусских и украинских говоров, где в безударном положении звуки часто смешивались. Поэтому при поиске корня фамилии стоит отталкиваться от варианта Обнизов.

В основе лежит прозвище Обниз. Оно образовано от глагола «обнизать» — нанизывать, украшать, обвешивать чем-либо. В старину это слово прямо относилось к рукоделию: «обнизать жемчугом» означало расши́ть или унизать бисером, бусинами. Отсюда идёт первая, самая вероятная версия: предок носителя фамилии мог быть портным или вышивальщиком, который украшал одежду бисером, жемчугом или стеклярусом. Такая работа требовала терпения и аккуратности, и мастера нередко получали прозвище по своему ремеслу.

Вторая, менее очевидная версия: прозвище Обниз могло относиться к человеку, который носил много украшений или подвесок, то есть был «обнизан» ими. В таком случае прозвище было бы описательным, а не профессиональным.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий: «чей?» — «сын Обниза». Со временем, после закрепления акающего произношения, фамилия стала писаться как Абнизов. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, в одной из южнорусских областей.