Фамилия Абражаев — один из тех редких случаев, когда в основе лежит не имя и не профессия, а прозвище, образованное от глагола «ображать». В старославянском и древнерусском это слово означало «придавать вид, образ, делать похожим». Чтобы разобраться в значении, отбрасываем суффикс -ев (указывающий на принадлежность: «чей?» — сын Абражая) и получаем личное прозвище Абражай.

В диалектах XIX века у глагола «абражать» было два полюса значений. Первое — «передразнивать, кривляться, корчить рожи». Второе, противоположное — «приукрашивать, наряжать». Первое значение вероятнее: прозвище могли дать насмешнику или человеку с подвижной мимикой, который постоянно кого-то копировал. Словообразовательный нюанс это подтверждает: суффикс -ай в русских прозвищах (ср. Бодай, Ломай, Кричай) типичен для формы повелительного наклонения второго лица. Абражай буквально — «образуй, сделай вид». То есть прозвище-характеристика, а не ласкательное имя.

Вторая версия, более редкая, связывает фамилию с тюркским корнем «абра» (в казахском и башкирском — «старший брат, дядя»). Но для русской фамилии с суффиксом -ев такой вариант маловероятен. В тюркских языках отчества образуются иначе, а фамилии на -ев из «абра» дали бы Абраев или Абрашев. Форма Абражаев — явно славянская по своей модели, и притягивать тюркский корень нет оснований. Не имеет фамилия отношения и к еврейскому имени Абрам (от него пошли бы Абрамовы), ни к абхазскому «абра» (яма).

Географически фамилия встречается точечно — в основном в Воронежской, Курской и Ростовской областях. Это южнорусский ареал, где диалектное «абражать» (в значении «передразнивать») было в ходу. В дореволюционных переписях носители — преимущественно крестьяне и однодворцы, то есть потомки служилых людей, осевших на южных рубежах. Так что предки Абражаевых, скорее всего, были людьми заметными — не в смысле богатства, а в смысле манер: либо балагуры и насмешники, либо те, кто любил приодеться и приукрасить действительность.