Фамилия Абрезчикова — женская форма фамилии Абрезчиков, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. В основе лежит слово «абрезчик». В русских говорах «абрезом» или «обрезом» называли инструмент для резки, а также человека, который занимался обрезкой — например, портного, работавшего с недорогим сукном, или ремесленника, обрезавшего кожу, металл, дерево. То есть Абрезчиков — это «сын абрезчика», человек из семьи мастера по обрезке.

Суффикс -чик в русских фамилиях указывает на профессиональную принадлежность: ср. Гончаров, Плотников, Столяров. Но здесь основа не «абрез», а именно «абрезчик» — слово с тем же суффиксальным оформлением, что и «перевозчик» или «грузчик». Это делает фамилию прозрачной по модели: она образована от названия ремесла, а не от прозвища или имени.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским областям. В документах XIX века встречаются записи об Абрезчиковых в Тамбовской, Рязанской и Саратовской губерниях. Написание с буквой «а» в начале (а не «Обрезчиков») — результат аканья, то есть произношения, при котором безударное «о» звучит как «а». В северных говорах, где окают, та же фамилия писалась бы как Обрезчиков, и такие варианты действительно фиксируются.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, образованных от простых названий профессий (Кузнецов, Ткачёв), фамилия Абрезчиков сохранила суффикс самого ремесла. Это говорит о том, что прозвище «Абрезчик» было дано конкретному человеку, а его потомки уже получили фамилию по отцу. В сословном отношении предки Абрезчиковых скорее всего были ремесленниками или крестьянами, занимавшимися обработкой материалов, — не купцами и не дворянами, а людьми, чей труд был физическим и востребованным в быту.

Спорных версий у этой фамилии немного. Соблазнительно связать её с «образом» или «обрезом» в значении «край, граница», но словообразовательная цепочка указывает именно на профессию: -чик образует названия лиц по действию, а не по предмету. Поэтому версия о «резчике по дереву» или «закройщике» — основная и единственная правдоподобная.