Фамилия Аброщиков образована от обиходной формы крестильного имени Амвросий, которое в переводе с греческого означает «бессмертный, принадлежащий богам». В быту полное имя редуцировалось до Абросим, а затем до кратких вариантов Аброська или Аброшка. От этих уменьшительных форм и пошла фамилия, но с неочевидным суффиксом, который сразу бросается в глаза.

Ключевая особенность — суффикс -щик/-чик, который в русских фамилиях встречается реже стандартных -ов или -ин. В слове Аброщиков он восходит к основе Аброска или Аброшка: звук [к] перед суффиксом -щик закономерно перешёл в [щ] — точно так же, как в словах «доска» — «дощатый», «песок» — «песчаный». Получается, что Аброщик — это человек, которого в быту звали Аброськой или Аброшкой, а фамилия Аброщиков буквально означает «сын Аброщика» или «потомок того, кого называли Аброщей».

Модель образования фамилий на -щиков (сравните Бронщиков, Плотщиков, Ткачщиков) характерна для северных и центральных регионов России, особенно для бывших новгородских земель и Вологодчины. В этих краях суффикс -щик активно использовался для обозначения людей по занятию или по прозвищу, и фамилия могла закрепиться не от отчества, а от прозвища главы семьи. Однако в случае с Аброщиковым прозвищная версия менее вероятна: перед нами типичное отчество от уменьшительного имени, просто оформленное нестандартным суффиксом.

В документах фамилия фиксируется с XVII века. Перепись 1678 года упоминает в Вологодском уезде крестьянина Ивашка Аброщикова — это одно из ранних свидетельств. Имя Амвросий в ту пору было распространено среди духовенства и крестьян, поэтому фамилия не указывает на какое-то конкретное сословие: Аброщиковыми могли быть и священники, и посадские, и крепостные.

В некоторых говорах фамилию произносили как Аброшшиков (с удвоенным «ш»), а в письменных источниках XIX века встречается вариант с одной буквой «щ» — именно он и закрепился в современном русском языке. Сегодня фамилия редкая, её носители живут в основном в центральных областях России и в Поволжье.