Фамилия Аброщиков — из числа тех, что образованы от личного имени через уменьшительно-ласкательную форму, но с неочевидным на первый взгляд суффиксом. Основа здесь — Аброська, Аброшка, то есть народный, обиходный вариант крестильного имени Амвросий (от греческого «амвротос» — бессмертный, принадлежащий богам). В русском языке имя Амвросий в быту редуцировалось до Абросим, а затем до кратких Аброська или Аброшка.

Ключевая особенность фамилии — суффикс -щик/-чик, который в русских фамилиях встречается реже, чем стандартные -ов или -ин. В слове Аброщиков этот суффикс восходит к основе Аброска или Аброшка: звук [к] перед суффиксом -щик закономерно перешёл в [щ] (как в словах «доска» — «дощатый», «песок» — «песчаный»). Таким образом, Аброщик — это человек, которого в быту называли «Аброськой» или «Аброшкой», а фамилия Аброщиков буквально означает «сын Аброщика» или «потомок того, кого звали Аброщей».

Модель образования фамилий на -щиков (ср. Бронщиков, Плотщиков, Ткачщиков) характерна для северных и центральных регионов России, особенно для бывших новгородских земель и Вологодчины. В этих краях суффикс -щик активно использовался для обозначения людей по занятию или по прозвищу, и фамилия могла закрепиться не от отчества, а от прозвища главы семьи. Впрочем, в случае с Аброщиковым прозвищная версия менее вероятна: скорее всего, перед нами типичное отчество от уменьшительного имени, просто оформленное нестандартным суффиксом.

В документах фамилия встречается с XVII века. Перепись 1678 года фиксирует в Вологодском уезде крестьянина Ивашка Аброщикова — это одно из ранних упоминаний. Имя Амвросий в ту пору было распространено среди духовенства и крестьян, поэтому фамилия не указывает на какое-то конкретное сословие: Аброщиковыми могли быть и священники, и посадские, и крепостные.

Интересно, что в некоторых говорах фамилию могли произносить как Аброшшиков (с удвоенным «ш»), а в письменных источниках XIX века встречается вариант Аброщиков с одной буквой «щ» — именно он и закрепился в современном русском языке. Сегодня фамилия редкая, её носители живут в основном в центральных областях России и в Поволжье.