Фамилия Абрыховичкур — редкий случай, когда в одной конструкции соединились сразу три словообразовательных элемента, которые редко встречаются вместе. Разберём её по частям.

Основа фамилии — Абрых. Это, скорее всего, производное от личного имени или прозвища. Наиболее вероятная версия: основа восходит к древнерусскому или западнославянскому имени Абрых или Обрых, которое, в свою очередь, могло быть вариантом крестильного имени Авраамий (в просторечии — Абрам, Абросим). В белорусских и украинских говорах имя Авраам нередко звучало как Абрым, Абрых — с характерной заменой «м» на «х» в конце (ср. Михей от Михаил). Реже основу связывают со словом «обрыхлый» (рыхлый, обвислый) — такое прозвище могли дать человеку медлительному или полному.

Далее идёт суффикс -ович-. В восточнославянских фамилиях этот суффикс традиционно указывал на отчество: «сын такого-то». То есть Абрыхович — это «сын Абрыха». Такая модель типична для белорусских, польских и украинских фамилий, реже — для русских (в основном у дворянства или в западных регионах). Но на этом фамилия не заканчивается.

Финальная часть -кур — самая интригующая. В славянской ономастике суффикс -кур встречается в двух значениях. Первое — профессиональное: от тюркского «кур» (пояс, ремень) или от славянского «курить» (винокур, самогонщик). Второе — уменьшительно-ласкательное или прозвищное, как в фамилиях Кур, Курило, Курка. Но здесь -кур стоит после отчества, что нехарактерно. Скорее всего, перед нами не суффикс, а вторая основа сложной фамилии. В белорусских и польских землях бытовали двусоставные прозвища-композиты: Абрыхович-Кур — то есть «сын Абрыха по прозвищу Кур». Такое прозвище мог получить обладатель куриной внешности (сутулый, с торчащим кадыком), либо содержатель курятника, либо, в переносном смысле, «курящий» (от глагола «курить» — дымить, возможно, самогонщик).

Таким образом, фамилия Абрыховичкур — это сложное образование, где к отчеству-патрониму (Абрыхович) приросло индивидуальное прозвище (Кур). Носители такой фамилии, скорее всего, происходят из западных регионов бывшей Речи Посполитой — современной Беларуси, Украины или восточной Польши. Встречаемость фамилии крайне низкая: по открытым базам данных, она практически не фиксируется в России, единичные случаи — в Беларуси. Фамилия уникальна своей трёхчастной структурой, которая не укладывается в стандартные схемы русских фамилий на -ов/-ин.