Фамилия Абсабирова — женская форма, а её мужской вариант — Абсабиров. Она почти наверняка имеет тюркское происхождение, и её основа — личное имя Абсабир. Это имя, в свою очередь, восходит к арабскому «Абд ас-Сабир» (раб Терпеливого, то есть раб Аллаха, обладающего качеством терпения). В исламской ономастике такие имена, начинающиеся с «Абд-» (раб), очень распространены, и в тюркской среде они нередко упрощались: долгое «Абд» стягивалось в «Аб» или «Ап». Так «Абд ас-Сабир» превратился в Абсабир.

Суффикс -ов (в женском роде -ова) указывает на то, что фамилия формировалась по русской модели, характерной для многих народов Поволжья, Урала и Кавказа, где веками существовало двуязычие. В данном случае русский патронимический суффикс прикрепили к тюркскому имени. Это значит, что предок носительницы фамилии — мужчина по имени Абсабир, и его дети, внуки или потомки стали записываться как «Абсабировы» (дети Абсабира).

Географически фамилия Абсабирова наиболее вероятна у татар, башкир или народов Дагестана (например, кумыков или аварцев), где такие арабо-тюркские имена с последующим русским суффиксом — обычное дело. Встречается она нечасто, что говорит о локальном распространении: скорее всего, род происходит из одного села или аула, где имя Абсабир было в ходу у нескольких семей. В отличие от фамилий на -ин или -ский, эта модель не указывает на сословную принадлежность — её могли носить и крестьяне, и духовные лица, и торговцы.

Интересная деталь: ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Абсаби́рова, хотя в разговорной речи возможны варианты. Само имя Абсабир в тюркской среде могло также звучать как Апсабир, поэтому в документах XIX — начала XX века, когда фамилии только закреплялись, можно встретить написание «Апсабиров». Если у вас сохранились старые семейные записи, стоит проверить, не писали ли предков через «п».