Фамилия Абсторская — редкая и с неочевидным корнем, что сразу выделяет её среди множества русских фамилий на -ский/-ская. Такое окончание обычно указывает на связь с географическим названием: фамилию давали по имени местности, откуда человек был родом. В данном случае основой мог послужить топоним вроде Абстор, Абсторы или Абсторск. Проблема в том, что на карте современных русских земель такого пункта нет, и это заставляет искать объяснение в стороне.

Первая версия ведёт к польской или белорусской шляхетской среде, где суффикс -ский был особенно распространён. Основа «Абстор» могла быть искажением более сложного названия — например, Обстор или Абштор. Либо же она восходит к немецкому корню: «ab» (от, прочь) и «Stor» (аист). В таком случае исходным было прозвище, которое затем закрепилось за хутором или усадьбой. Прозвище могли дать человеку, связанному с аистами — жившему на высоком дереве или обладавшему характерной походкой.

Вторая версия прозаичнее: фамилия могла возникнуть из-за канцелярской ошибки или адаптации иностранной фамилии при переезде в Российскую империю. Немецкая фамилия Абсторф (Abstorff) при записи легко теряла конечную «ф» и получала типичное русское окончание -ская. Отсутствие фамилии в дворянских родословных книгах говорит скорее в пользу её позднего происхождения — у крестьян или мещан, получивших фамилию при освобождении от крепостной зависимости по названию места жительства.

Так или иначе, фамилия Абсторская относится к числу редких. Её носители, вероятно, имеют общих предков из одного небольшого региона, который ещё предстоит установить.