Фамилия Абжемилев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычного для русских фамилий суффикса -ов/-ев, который образуется от имени отца. Вместо этого мы видим формант -ев, но присоединён он к основе, которая явно нерусская и некалендарная. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или кавказского корня, адаптированная русской письменной традицией.

Разбираем основу «Абжемил». В ней легко угадывается арабское имя Абдул-Джамиль (или Абд-аль-Джамиль), что переводится как «раб Прекрасного» (одно из имён Аллаха). В тюркских языках, особенно у народов Северного Кавказа (например, у адыгов, балкарцев, кумыков), сложные имена с первой частью «Абд-» часто редуцировались: «Абдул» превращалось в «Аб-» или «Ап-». Так Абдул-Джамиль мог перейти в Абжемиль (где «ж» — результат смягчения «дж»). Соответственно, Абжемилев — это «сын (или потомок) Абжемиля».

Такая модель образования фамилии характерна для народов, которые в XIX–XX веках получали официальные фамилии по русскому образцу. К основе личного имени добавляли -ов/-ев, но само имя брали не из святцев, а из местного именослова. Фамилия Абжемилев могла закрепиться за родом, где в нескольких поколениях встречалось имя Абжемиль, и позднее оно стало родовым прозвищем.

С географией сложно: фамилия встречается точечно, в основном в республиках Северного Кавказа (Кабардино-Балкария, Карачаево-Черкесия) и в среде кавказских диаспор. В дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в 1920–1930-е годы, при паспортизации. Род занятий предков по фамилии не определяется: она указывает только на имя основателя рода, а не на ремесло или сословие.