Фамилия Абжемилев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычного для русских фамилий суффикса -ов, который образуется от имени отца; вместо этого мы видим формант -ев, присоединённый к основе, которая явно нерусская и некалендарная. Перед нами фамилия тюркского или кавказского корня, адаптированная русской письменной традицией.

Разбираем основу «Абжемил». В ней легко угадывается арабское имя Абдул-Джамиль (или Абд-аль-Джамиль), что переводится как «раб Прекрасного» (одно из имён Аллаха). В тюркских языках, особенно у народов Северного Кавказа — адыгов, балкарцев, кумыков, — сложные имена с первой частью «Абд-» часто редуцировались: «Абдул» превращалось в «Аб-» или «Ап-». Так Абдул-Джамиль мог перейти в Абжемиль, где «ж» — результат смягчения «дж». Соответственно, Абжемилев — это «сын (или потомок) Абжемиля».

Такая модель образования фамилии характерна для народов, которые в XIX–XX веках получали официальные фамилии по русскому образцу. К основе личного имени добавляли -ов/-ев, но само имя брали не из святцев, а из местного именослова. Фамилия Абжемилев могла закрепиться за родом, где в нескольких поколениях встречалось имя Абжемиль, и позднее оно стало родовым прозвищем. Обратите внимание на суффикс: в русской традиции фамилии на -ев обычно образуются от основ на мягкий согласный или «й», и «Абжемил» здесь не исключение — конечный «л» смягчился, дав форму «Абжемилев», а не «Абжемилов».

С географией сложно: фамилия встречается точечно, в основном в республиках Северного Кавказа — Кабардино-Балкария, Карачаево-Черкесия — и в среде кавказских диаспор. В дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении: скорее всего, в 1920–1930-е годы, при паспортизации. Род занятий предков по фамилии не определяется: она указывает только на имя основателя рода, а не на ремесло или сословие. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, вероятно, происходят из горских обществ, где имя Абжемиль давали в честь одного из эпитетов Всевышнего, и со временем оно закрепилось как фамильное.