Фамилия Абжет — один из тех случаев, когда внешне простая форма скрывает неочевидную этимологию. В русском языке нет привычного корня «абж-», поэтому сразу понятно: фамилия нерусская по происхождению, хотя и живёт по правилам русской грамматики.

Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из тюркских или кавказских языков. В тюркских языках есть основа «абж» или «апж», связанная с понятиями «белый», «чистый», «светлый» (ср. абаж — «беловатый» в некоторых диалектах). В кавказских языках, особенно адыгских, похожие звукосочетания встречаются в именах, означающих «благородный», «господин». Фамилия могла быть записана на слух при переселении носителя в русскоязычную среду — отсюда и нехарактерное для русского языка окончание «-ет» вместо привычного «-ов» или «-ин».

Если смотреть на словообразовательную модель, то фамилия Абжет не имеет русского суффикса. Это указывает на то, что она либо была русифицирована минимально (добавлено окончание -ø в мужском роде, как у фамилий вроде «Маршал» или «Король»), либо сохранила исходную форму. Встречается она крайне редко — в основном в южных регионах России, где исторически сильны тюркские и кавказские влияния.

Вторая, менее вероятная версия — что Абжет восходит к арабскому «абджад» (название первого арабского алфавитного порядка), но это скорее гипотеза, не подкреплённая географией бытования фамилии. Более правдоподобно считать её прозвищем по внешнему признаку или социальному статусу: «абжет» могло означать «белый» или «почтенный» в среде, откуда вышел носитель.

Точных данных о дворянском или крестьянском происхождении фамилии нет — слишком редкий случай, чтобы попасть в сословные родословные книги. Но сам факт, что фамилия не переделана под стандартные русские окончания, говорит о позднем (XIX — начало XX века) переходе в русскую среду.