Фамилия Абзианидзе — грузинская по форме, но её корни уходят в абхазский язык. В основе лежит прозвище Абзиан, которое образовано от абхазского прилагательного «абзиа» — «хороший». Так могли назвать доброго, честного, справедливого и воспитанного человека, пользовавшегося уважением в окружении.

Грузинский суффикс -дзе (сын) указывает на отчество: Абзианидзе буквально значит «сын Абзиана». Такая модель типична для западной Грузии, особенно для Имеретии, Гурии и Мегрелии. Фамилия фиксирует не только родство, но и социальную характеристику предка — положительное прозвище, которое закрепилось за родом.

Необычность фамилии в том, что она соединяет абхазскую основу с грузинским патронимическим суффиксом. Это отражает давние культурные и языковые контакты между народами Западного Кавказа. Встречается она редко, и точных сведений о её распространении в других регионах нет.