Фамилия Ачемян — почти стопроцентный маркер армянского происхождения, причём с довольно прозрачной внутренней формой. Её основа — «Ачем» — напрямую отсылает к армянскому мужскому личному имени Ачем (Աչեմ), которое, в свою очередь, восходит к слову «ачк» (աչք) — «глаз». Таким образом, имя Ачем в исходном значении — «глазастый», «зоркий», «большеглазый». В армянской антропонимике такие прозвища, данные по заметной внешней черте, были обычным делом.

Суффикс «-ян» (в дореволюционной орфографии чаще «-янц») — это классический армянский патронимический показатель, аналог русских «-ов/ев» или «-ин». Он буквально означает «из рода такого-то», «принадлежащий к». Фамилия Ачемян, следовательно, строится по стандартной модели: имя предка Ачем + суффикс рода. Носитель фамилии — потомок того самого «зоркого» или «глазастого» человека по имени Ачем.

Географически фамилия Ачемян не привязана к какой-то одной области Армении — она встречается и в исторической Западной Армении (на территории современной Турции), и в Восточной, и в диаспоре. Однако есть любопытная деталь: в некоторых говорах армянского языка слово «ачем» могло иметь и переносное, более тёплое значение — «свет очей», «дорогой, как зеница ока». В таком случае фамилия могла закрепиться не за внешностью, а за ласковым обращением к ребёнку или любимому человеку.

В русском языке фамилия Ачемян, как и многие армянские фамилии, не склоняется, если речь идёт о женщине, и склоняется по падежам у мужчин (Ачемяна, Ачемяну). В армянском оригинале ударение падает на последний слог — Ачемя́н, хотя в русскоязычной среде нередко смещается на второй: Аче́мян. Искать однокоренные фамилии среди русских бесполезно — это чисто армянская модель, не имеющая параллелей в славянских языках.