Фамилия Адайулы — редкий случай, когда фамилия не скрывает своего происхождения, а прямо называет родоначальника. Это не русская фамилия в привычном понимании, а казахская патронимическая форма, которая в дословном переводе означает «сын Адая». Адай в данном случае — личное мужское имя, а формант -улы (или -ұлы в казахской кириллице) — это аналог русского отчества, указывающий на принадлежность к отцу.

Такая модель образования фамилий характерна для тюркских народов, особенно для казахов. В русской документации и паспортах такие фамилии не склоняются и пишутся слитно. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые указывали на принадлежность роду или поместью, Адаулы сообщает конкретную генеалогию: предок носителя — человек по имени Адай. Само имя Адай имеет несколько версий происхождения. По одной из них, оно восходит к древнетюркскому слову со значением «островитянин» или «живущий на острове», по другой — является вариантом арабского имени Адай (от араб. «ада» — обычай, привычка).

С географической точки зрения фамилия Адайулы распространена прежде всего в Казахстане, особенно в западных областях (Мангистауская, Атырауская, Актюбинская), а также среди казахской диаспоры в Узбекистане и Туркменистане. Интересно, что в XIX веке в Российской империи при записи казахов в метрические книги фамилию часто русифицировали: Адайулы мог превратиться в Адаев или Адайев. Поэтому однофамильцы с окончанием -ов и -улы — это, скорее всего, родственники, чьи фамилии записали по-разному в разные периоды.

В современном употреблении фамилия Адайулы сохраняет прямую связь с родом: её носитель может назвать имя своего предка в седьмом колене. Это не столько фамилия в европейском смысле, сколько маркер принадлежности к конкретному ответвлению казахского племени. По сути, человек с такой фамилией носит в ней сжатый рассказ о своём происхождении, который в русской традиции потребовал бы целого отчества и фамилии.