Фамилия Адындватри — один из тех редких случаев, когда корень слова не просто тёмен, а, скорее всего, является искусственным или заимствованным. Сразу бросается в глаза нетипичная для русских фамилий структура: пять слогов, сочетание «дв» в середине и окончание «-и». Это не похоже ни на типичную модель с суффиксом -ов/-ев (Иванов), ни на -ин (Пушкин), ни на -ский (Трубецкой). Перед нами, вероятно, фамилия-гибрид или фамилия, возникшая в результате сложения двух основ.

Самая правдоподобная версия — что перед нами фамилия, образованная от прозвища или имени, которое, в свою очередь, состоит из двух частей. Первая часть — «Адын» — может быть искажённым диалектным произношением числительного «один» (ср. «адын» в южнорусских говорах). Вторая часть — «два» — то же числительное, но в чистом виде. Третья часть — «три» — завершает числовой ряд. Таким образом, «Адындватри» может быть шуточным или мнемоническим прозвищем, которое дали человеку, который учил счёт, или тому, кто постоянно путал числа. В русском фольклоре известны прозвища вроде «Раздватри» или «Тричетыре», дававшиеся нерадивым ученикам или просто как забавное имя. Фамилия могла закрепиться в какой-то одной семье, где это прозвище стало наследственным.

Менее вероятна, но возможна версия, что это калька с какого-то иноязычного имени, где корни «адын», «два», «три» случайно совпали с русскими числительными. Например, в абхазо-адыгских языках есть имена, начинающиеся на «Ады-» (связанные с самоназванием адыгов), но окончание «-ватри» для них нехарактерно. Также не исключено, что фамилия возникла в среде старообрядцев или сектантов, где практиковалось создание новых «говорящих» фамилий по принципу «как слышу, так и пишу».

Окончание «-и» (а не «-ы» или «-ов») указывает на то, что фамилия, скорее всего, не склоняется по падежам как типичная русская (ср. «Черных», «Долгих»). Это характерно для фамилий, которые застыли в форме родительного или предложного падежа множественного числа, либо для искусственно созданных. Географически носители фамилии Адындватри встречаются крайне редко, в основном на юге России и в Закавказье, что косвенно подтверждает версию о южнорусском диалектном «адын».

Точных данных о сословной принадлежности нет, но по модели образования (прозвище, а не отчество) можно предположить, что предки были крестьянами или мещанами, получившими фамилию при переписях XIX века от местного писаря, который записал прозвище буквально.