Фамилия Адындватри — редкий случай, когда структура слова сразу выбивается из привычных для русского уха моделей. Пять слогов, сочетание «дв» в середине и окончание «-и» не похожи ни на типичные фамилии с суффиксами -ов/-ев (Иванов), ни на -ин (Пушкин), ни на -ский (Трубецкой). Скорее всего, перед нами фамилия-гибрид, возникшая из сложения двух или даже трёх основ, причём корень, вероятно, искусственный или заимствованный.

Самая правдоподобная версия — что фамилию образовали от шуточного или мнемонического прозвища. Первая часть — «Адын» — это диалектное произношение числительного «один», характерное для южнорусских говоров. Вторая часть — «два» — то же числительное, но уже в литературной форме. Третья — «три» — завершает числовой ряд. Всё вместе могло быть прозвищем человека, который учил счёт, постоянно путал числа или просто получил забавное имя вроде фольклорных «Раздватри» или «Тричетыре». Такие прозвища нередко давали нерадивым ученикам, и в какой-то семье оно могло закрепиться как наследственное, а затем попасть в документы при переписях XIX века.

Менее вероятна версия, что это калька с иноязычного имени, где корни случайно совпали с русскими числительными. Например, в абхазо-адыгских языках встречаются имена на «Ады-» (связанные с самоназванием адыгов), но окончание «-ватри» для них нехарактерно. Не исключено также, что фамилия возникла в среде старообрядцев или сектантов, где практиковалось создание новых «говорящих» фамилий по принципу «как слышу, так и пишу».

Окончание «-и» (а не «-ы» или «-ов») указывает на то, что фамилия, скорее всего, не склоняется по падежам — как «Черных» или «Долгих». Такая форма характерна для фамилий, застывших в родительном или предложном падеже множественного числа, либо для искусственно созданных. Географически носители фамилии Адындватри встречаются крайне редко, в основном на юге России и в Закавказье, что косвенно подтверждает версию о южнорусском диалектном «адын». Точных данных о сословной принадлежности нет, но по модели образования (прозвище, а не отчество) можно предположить, что предки были крестьянами или мещанами, получившими фамилию от местного писаря, который записал прозвище буквально.