Фамилия Аджабханян — редкий случай, когда армянская родовая фамилия образована не от имени или ремесла, а от прозвища с яркой характеристикой. В основе лежит армянское слово «аджаб» (арм. աչաբ), которое в разговорной речи значит «удивительный», «странный», «диковинный». Вторая часть, «хан», — тюркский титул, но в составе фамилии он, скорее всего, не указывает на реальный титул, а усиливает значение прозвища или придаёт ему уважительный оттенок: «удивительный господин», «редкостный человек».

Суффикс «-ян» (в диалектных вариантах — «-янц») — стандартный патронимический показатель в армянском языке, аналог русского «-ов/-ев». Он означает «принадлежащий к роду» или «потомок». Следовательно, Аджабханян — это «потомок Аджабхана», где Аджабхан было личным прозвищем основателя рода.

Фамилия избежала типичной русификации: в ней не появилось окончание «-ов» или «-ев», как это случилось со многими армянскими фамилиями на Кавказе и в России. Это говорит о том, что носители фамилии, вероятно, долго сохраняли компактное проживание в армянской среде — возможно, в Западной Армении или в районах с сильным диалектным влиянием.

Географически фамилия тяготеет к регионам исторической Армении, где были сильны тюркско-армянские языковые контакты, — например, к районам Вана, Муша или Сасуна. В этих местах прозвища с компонентом «хан» встречались нередко. Им могли наградить и крестьянина, выделявшегося чудаковатостью или мудростью, и ремесленника, чьи изделия называли «аджаб» — то есть удивительными. Прозвище могло быть и ироничным — для человека с претензией на важность, — и уважительным, за необычные способности.

Сословного барьера у фамилии нет. В современной России она встречается крайне редко и почти всегда указывает на армянское происхождение. Носители нередко знают семейное предание о предке, которого за что-то прозвали «удивительным».