Фамилия Аджиашвили, как и многие грузинские фамилии, строится по модели «основа + суффикс -швили», что в переводе с грузинского означает «ребёнок, потомок». Этот суффикс — один из самых распространённых в восточной Грузии, особенно в Кахетии и Картли, и указывает на происхождение от человека, чьё имя или прозвище стало основой. В данном случае основа — Аджиа, что ведёт нас к древнетюркско-татарскому имени Адже (или Аджи). В переводе с этих языков имя означает «старший родственник, старший брат, дядя» — это не столько возрастная характеристика, сколько уважительное обращение к мужчине, главе рода или наставнику.

Нарекая ребёнка именем Адже, родители желали, чтобы сын вырос достойным мужчиной, пользовался авторитетом и мог опереться на мудрость старших. Со временем это личное имя закрепилось за потомками в форме Аджиашвили — буквально «дети Аджи». Важно отметить, что тюркские и арабские имена (Аджи восходит и к арабскому «хаджи» — паломник, совершивший хадж) активно проникали в Закавказье через торговые и культурные контакты, оседая в грузинской ономастике. Так что носитель фамилии Аджиашвили может вести род от человека, которого в своё время уважительно называли «старшим» или «паломником», а грузинский суффикс прочно связал это прозвище с семейной историей.