Фамилия Аджиибрагимов — яркий пример того, как в одной русской фамилии сплавились несколько культурных слоёв. Она составная, и её основа восходит к арабскому и тюркскому наследию. Первая часть, «Аджи», — это искажённое «хаджи» (араб. حاجي). Так на Кавказе и в Средней Азии называли мусульманина, совершившего паломничество в Мекку. В тюркских языках это слово часто переходит в форму «аджи» или «аджи́», становясь почётным прозвищем или частью имени. Вторая часть — «Ибрагим», арабская форма имени библейского и коранического пророка Авраама (Ибрахим). Таким образом, в основе фамилии лежит составное имя Аджиибрагим — «паломник Ибрагим» или «Ибрагим, совершивший хадж».

Словообразовательная модель здесь типично русская: к восточному имени добавили русский патронимический суффикс «-ов». В русской традиции фамилии на «-ов» образуются от отчества или прозвища отца. Значит, Аджиибрагимов — это буквально «сын Аджиибрагима». Фамилия закрепилась в среде народов Северного Кавказа, прежде всего у кумыков, лезгин, аварцев и других дагестанских народов, а также у крымских татар. В этих регионах имена с компонентом «Аджи» были распространены веками, а после вхождения в состав Российской империи их стали фиксировать в метриках и переписях в русифицированной форме.

Интересная деталь: двойное «и» в середине фамилии (Аджи-и-брагимов) неслучайно. В исходном имени «Аджиибрагим» первое «и» — это соединительный гласный между двумя основами, а не окончание. В русском языке при добавлении суффикса «-ов» это «и» сохраняется, хотя на слух фамилия может казаться громоздкой. В бытовой речи её часто сокращают до «Аджиев» или «Ибрагимов», но полная форма — Аджиибрагимов — точнее передаёт родовое имя. Фамилия недвусмысленно указывает на религиозный статус предка: он был не просто Ибрагимом, а человеком, побывавшим в святых местах, что в традиционном обществе давало уважение и особое положение.