Фамилия Аджимухаммедова — женская форма, образованная по самой распространённой в русском языке модели: с суффиксом -ов. Суффикс указывает на принадлежность: дочь или жена Аджимухаммедова. Но чтобы понять её корни, разбирать имя нужно с конца.

Вторая часть — «Мухаммед», арабское имя пророка, означает «восхваляемый». Первая часть — «Аджи» — тюркская передача арабского «хаджи». У тюркских народов (крымских татар, кумыков, ногайцев, туркмен) «аджи» — почётное звание для мусульманина, совершившего паломничество в Мекку (хадж). Таким образом, Аджимухаммед — не просто имя, а именование по заслугам: «Мухаммед, побывавший в хадже», или «паломник Мухаммед». Человек получал такое прозвище уже в зрелом возрасте, после возвращения из Мекки, и оно закреплялось за ним как фамильное.

Фамилия характерна для народов Северного Кавказа, Поволжья и Крыма — регионов, где титул «хаджи» был широко распространён и давал авторитет. Встречаются варианты написания с «х» — Аджимухаммедова, что фонетически точнее передаёт арабский звук, но в русской записи «Аджи» — самый частый вариант.

Модель образования фамилии — не просто суффикс, а цепочка: тюркское прозвище + арабское имя + русский патронимический суффикс. Это редкий случай, когда в основе лежит не отчество, а социальный статус предка. Носительница фамилии — потомок человека, которого в своём сообществе называли не по имени, а с уважительным добавлением, указывающим на его религиозный подвиг. Фамилия не дворянская и не крестьянская в привычном русском понимании — она отражает стратификацию тюрко-мусульманских обществ, где статус хаджи выделял человека из общины.