Фамилия «Аеанрюьс» — случай, когда написание важнее корня. Скорее всего, перед нами не исконная фамилия, а артефакт письменности: ошибка при переписи, опечатка в паспортном столе или неудачная транслитерация. В русском языке нет словообразовательной модели, которая естественно породила бы такое сочетание: последовательность гласных «аеа» и стечение согласных «нрю» в середине чужды славянской ономастике. Ни один из стандартных суффиксов (-ов, -ев, -ин, -ский, -их) сюда не ложится, а корень не прослеживается ни в одном из доступных ономастических словарей — ни у Унбегауна, ни у Никонова, ни у Веселовского.

Самая логичная догадка: исходная фамилия — «Андрюс» или «Андреюс», литовская или белорусская форма от имени Андрей. В русской среде фамилии на «-юс» (как Марюс, Виталюс) встречаются редко и обычно указывают на выходцев из Прибалтики или западных областей. При ручном вводе или неразборчивом почерке буквы могли сместиться: «Андрюс» → «Аеанрюьс» — добавлена лишняя «а», «д» превратилась в «е», а «ь» встала не на место. Мягкий знак в середине «нрюь» тоже подозрителен: в литовских фамилиях он нехарактерен, но мог возникнуть при попытке передать произношение кириллицей.

Другая версия — заимствование из языка, где сочетания «ае» и «юь» нормальны, например из немецкого или французского. Но тогда фамилия произносилась бы совсем не по-русски, а её этимология уходила бы к иностранному имени или прозвищу, которое при переносе в русский контекст потеряло смысл. В любом случае, искать корни в ремёслах, географических названиях или прозвищах не приходится — структура фамилии не даёт для этого опоры.

Если вы носитель этой фамилии, первое, что стоит сделать, — проверить старые документы: метрики, ревизские сказки, военные билеты. Велика вероятность, что предки значились как «Андрюс» или даже «Андреев» — самая распространённая русская фамилия от того же имени Андрей. Без архивной подсказки восстановить исходный вариант почти невозможно, и остаётся только гадать, какая именно опечатка или транслитерация дала этот необычный набор букв.