Фамилия Аерекш — редчайший случай в русской ономастике. Она не вписывается в привычные модели образования русских фамилий: в ней нет суффиксов -ов, -ин, -ский, характерных для подавляющего большинства русских родовых имён. По своей структуре Аерекш напоминает искусственное образование или фамилию, возникшую в результате искажения исходной формы при переписи или в канцелярской записи.

Наиболее вероятное объяснение — фамилия могла быть записана на слух от нерусского прозвища или имени. Если разложить её на части, можно предположить связь с тюркскими или кавказскими корнями. Например, основа «аер» или «аир» в ряде тюркских языков означает «воздух», «пространство» или связана с названиями растений (аир болотный), а суффикс «-екш» мог быть оформителем прозвища. В таком случае Аерекш — это русифицированная передача тюркского прозвища, которое позже закрепилось как фамилия.

Другая версия — фамилия могла возникнуть как графическая ошибка. В дореволюционных документах фамилии нередко писались с искажениями из-за неразборчивого почерка или диалектного произношения. Аерекш могло получиться из более привычной фамилии, например, Еремеев или Арефьев, если переписчик пропустил часть букв или переставил звуки. Однако в таком случае исходная фамилия должна была быть очень редкой, чтобы ошибка не была замечена и исправлена.

Третий, менее вероятный вариант — фамилия могла быть искусственно создана в советское время, например, как аббревиатура или новообразование от имени и отчества. Но для этого нет устойчивых следов: в известных справочниках (работах Б. Унбегауна, В. Никонова) подобная модель не описана.

География фамилии Аерекш не зафиксирована в общероссийских базах данных. Если она и встречается, то единично, что подтверждает её исключительную редкость. Носителям фамилии стоит обратить внимание на семейные архивы: возможно, в метрических книгах или ревизских сказках сохранилась более ранняя, понятная форма, от которой произошло современное написание.