Фамилия Аеслимудак — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью выдаёт происхождение. Она не укладывается в привычные для русских фамилий модели на -ов, -ин или -ский, и это сразу подсказывает, что перед нами иноязычная основа, скорее всего тюркская или арабо-тюркская. Суффикс -ак, которым оканчивается фамилия, типичен для прозвищной и фамильной модели в тюркских языках: сравните Таштак, Калтак, Баймурак. Он часто указывал на человека, занятого в хозяйстве или отличавшегося какой-то чертой, и редко встречался у дворян — носители фамилии, скорее всего, происходили из крестьян или ремесленников.

Если разбить слово на части, «Аес» или «Айес» может восходить к арабскому «айш» (жизнь) или тюркскому «ай» (луна, месяц) с добавлением усилительной частицы. «Ли» — это тюркский аффикс обладания, означающий «имеющий что-то». Самое спорное звено — «мудак». В тюркских языках есть слово «мудак» или «мутак» в значении «рог», «выступ», «угол», а также «муда» — «награда», «плата». Вся конструкция могла означать «имеющий лунный рог» или «получивший награду жизни» — скорее всего, прозвище, данное человеку по внешней примете или по памятному событию. Такие составные прозвища с элементом «ай» распространены у татар, башкир, казахов и народов Кавказа — географически фамилия могла закрепиться именно в этой среде.

Вторая, менее вероятная версия — что фамилия искусственная, возникшая при переписи населения в XIX — начале XX века, когда чиновники на слух записывали сложное местное имя или прозвище, не вникая в смысл. Но характерный тюркский суффиксальный ряд и отсутствие русских падежных окончаний говорят в пользу естественного, народного происхождения. В русском языке фамилия почти не склоняется по падежам (как и многие заимствованные фамилии на согласный), что дополнительно подчёркивает её иноязычную основу. Однокоренных фамилий в русской среде нет — это уникальный случай, когда прозвище не переделали под стандартную модель, а оставили в исходном виде.