Фамилия Афамготова — это, скорее всего, случайность, закреплённая в документе. Её написание почти наверняка искажено при записи: в основе нет узнаваемых русских корней, а суффикс -ов указывает на попытку вписать чужую или ошибочную основу в стандартную модель русских фамилий.

Самая вероятная версия — исходная форма Афанасьев или Афонасьев. Цепочка искажений могла выглядеть так: Афанасьев → Афанасьгова (с упрощением) → Афамготова (замена «сь» на «м» и перестановка слогов). Подобные казусы встречались в метрических книгах и ревизских сказках XIX века: малограмотный чиновник записывал фамилию на слух или с неразборчивого почерка, а потом её так и закрепили за семьёй.

Другая версия — основа от канонического имени Афанасий (греч. «бессмертный»), но с нестандартным суффиксом -гот-. В русской ономастике такой суффикс не типичен. Он мог возникнуть при адаптации нерусской фамилии (например, тюркской или финно-угорской) под русское окончание. В этом случае Афамготова — переделка исходного прозвища или имени, которое звучало иначе. Однако эта гипотеза слабее первой: проще предположить ошибку писаря, чем редчайшую модель словообразования, не подтверждённую другими фамилиями.

Географически фамилия не привязана к конкретному региону — она встречается единично, в основном в центральной России. Носители её, вероятно, были крестьянами или мещанами: дворянские роды с таким написанием не фиксируются. Социальный контекст прост: фамилия обязана своим видом случайности, а не происхождению от ремесла или прозвища.

Если вы ищете свои корни, стоит проверить варианты Афанасьев, Афонасьев или Афамотов. Последний мог возникнуть от имени Афамий (редкая форма Афанасия). В любом случае, Афамготова — не ошибка природы, а ошибка писаря, которая стала фамилией.