Фамилия Афрасиябов — случай, когда в основе лежит не славянское имя, а мусульманское мужское имя Афрасияб. Оно восходит к персидскому эпосу «Шахнаме»: так звали легендарного царя Турана, главного противника иранского богатыря Рустама. В тюркских и иранских языках имя Афрасияб означает «могущественный», «победоносный», что напрямую связано с образом этого мифического правителя.

Словообразовательная модель фамилии — русская: к восточному имени добавили суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?»). Афрасиябов буквально значит «потомок Афрасияба» или «сын человека по имени Афрасияб». Такая модель типична для фамилий, которые возникали у тюркских и кавказских народов после вхождения в состав Российской империи, когда при переписях и оформлении документов местные имена адаптировали к русской паспортной системе.

В отличие от многих русских фамилий, массово закрепившихся за крестьянами в XIX веке, Афрасиябов — фамилия более поздняя и локальная. Она встречается преимущественно среди народов, исповедующих ислам и живущих на стыке тюркского и персидского культурного влияния: у татар, башкир, азербайджанцев, народов Дагестана и Средней Азии. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках эта фамилия почти не фиксируется, что говорит о её сравнительно недавнем оформлении — скорее всего, в конце XIX — начале XX века.

Имя Афрасияб в бытовой среде нередко сокращалось до Афрас или Афраш, поэтому в той же среде могли возникнуть параллельные фамилии — Афрасов, Афрашев. Однако Афрасиябов — самая прямая и полная форма, сохранившая связь с исходным эпосом. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из среды грамотных мусульман, возможно, торговцев или духовных лиц, где имя Афрасияб давали в память о древней персидской культуре.