Фамилия Агагаджиев — одна из тех, что не вписывается в привычную для русского уха схему. Она не образована от профессии, прозвища или названия животного. Её основа — чистое арабское имя, а суффикс указывает на географию происхождения, отличную от центральной России. Разбираем фамилию по частям. Корень — «Ага» (уважительное обращение к старшему, господин) и «Гаджи» (почётный титул мусульманина, совершившего хадж в Мекку). Сращение двух компонентов в одно имя Агагаджи (Ага-Гаджи) — обычная восточная практика, где первая часть усиливает или уточняет вторую. В данном случае это «господин, совершивший хадж» или «уважаемый паломник». Фамилия, таким образом, отчественная: Агагаджиев — «сын Агагаджи».

Суффикс -ев, а не -ов, здесь не случаен. В тюркских языках, особенно в азербайджанском и дагестанских, после мягких согласных и «и» закономерно появляется -ев. Агагаджиев — типичная фамилия для народов Восточного Кавказа: азербайджанцев, лезгин, табасаранцев, лакцев. В русском языке она закрепилась в процессе русификации документов в XIX–XX веках, когда к местным именам добавляли русский патронимический суффикс. Встречается и двойное написание — Агагаджиев/Ага-Гаджиев. Второй вариант ближе к исходному, где дефис подчёркивает составное имя. В современной паспортной системе слитный вариант стал нормой, но оба имеют право на существование.

Родственных фамилий — Гаджиев, Агаев, Агаларов — много, но Агагаджиев выделяется тем, что в одной основе объединяет два статусных компонента: социальный (ага) и религиозный (гаджи). Это говорит о том, что предок носителя был не просто паломником, а человеком заметным, возможно, старейшиной или духовным лицом в своём селении. С точки зрения словообразования это редкий случай двойного титула в одной основе: в отличие от простого Гаджиева, где указан только религиозный статус, Агагаджиев добавляет социальную иерархию. В ономастических трудах, например у Б. Унбегауна, подобные составные фамилии рассматриваются как характерная черта кавказского антропонимикона, где русский суффикс накладывается на местную именную формулу. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из среды, где уважение к старшим и религиозный авторитет ценились одинаково высоко.