Фамилия Агизим — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её, нужно отбросить привычную модель русских фамилий на -ов/-ев и -ин, которые образуются от отчества или прозвища отца. Агизим — это, скорее всего, фамилия, застывшая в форме родительного падежа множественного числа от личного имени или прозвища, что характерно для украинской или польской традиции (сравните с фамилиями вроде Бойко, Гаврилюк, но с другим окончанием). В русском языке такой суффикс -им не типичен для фамилий, образованных от крестильных имён.

Самая правдоподобная версия — основа «Агиз» восходит к тюркскому корню. В татарском, башкирском, казахском языках «агыз» или «ағыз» означает «рот», «устье», а также может быть частью сложных имён, обозначающих «говорящий», «красноречивый» (например, Агизхан). В таком случае фамилия Агизим — это русифицированная форма тюркского имени Агиз, к которой добавили окончание -им, указывающее на принадлежность к роду: «из рода Агиза» или «Агизовы». Носители такой фамилии могли быть выходцами из татарской, башкирской или казахской среды, принявшими православие или просто жившими в русскоязычном окружении.

Менее вероятна, но возможна версия, связывающая фамилию с ивритским именем Аггит (Аггифа) — одной из жён царя Давида. Однако в таком случае фамилия должна была бы пройти через сложную цепочку адаптации, и скорее всего, имела бы другую огласовку (например, Агитов). Связь с греческим «агиос» (святой) тоже маловероятна — для этого в русском языке есть фамилии Агиев, Агин.

Географически фамилия Агизим встречается в основном в южных регионах России и на Северном Кавказе, что косвенно подтверждает тюркскую версию. Поскольку фамилия очень редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких локальных родов, а не из разрозненных семей. Сословной привязки нет — фамилия могла появиться как у крестьян, так и у служилых людей, но из-за своей непрозрачности для русского уха она вряд ли была распространена среди высшего дворянства.