Фамилия Агкшиев редкая, и её происхождение неочевидно. Чтобы разобраться, нужно отступить от привычного поиска славянских корней и посмотреть в сторону тюркских языков и Кавказа.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий, но с нетипичной основой. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Агкшиев, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Агкши. Сама основа Агкши не имеет славянской этимологии. Наиболее вероятно, что она восходит к тюркскому или кавказскому антропониму.

Разложить основу можно на две части: аг- (в тюркских языках «белый», «чистый», «светлый» — ср. Ак-Барс, Ак-Сарай) и -кши (суффикс, часто встречающийся в именах и прозвищах народов Северного Кавказа, особенно у ногайцев, кумыков, карачаевцев). В таком случае Агкши — это прозвище или имя со значением «белый человек», «светлый»: в прямом смысле — по цвету волос или кожи, или в переносном — «благородный», «чистый душой». Эта версия надёжнее других, так как сочетание «аг-» + «-кши» типично именно для тюрко-кавказского именослова, а не для арабского или славянского.

Менее вероятная, но не исключённая гипотеза связывает фамилию с арабским именем Акша (или Акши) — уменьшительной формой от Ахмад или Акрам. Тогда Агкшиев — русифицированная форма патронима от этого имени. Однако эта версия слабее, потому что арабские имена редко дают такое характерное фонетическое сочетание на стыке с русским суффиксом.

Географически фамилия Агкшиев сегодня встречается в основном в Дагестане, Чечне и среди ногайцев Ставрополья, а также в среде выходцев из этих регионов. Это прямо подтверждает её северокавказские корни. В русских исторических документах — переписях, ревизских сказках — она не фиксируется, что объяснимо: в центральные губернии России носители фамилии попали только в XX веке в ходе миграций.

Сословную принадлежность предков по фамилии не восстановить: среди ногайцев и дагестанских народов фамилии на -ев могли носить и крестьяне, и уздени (свободные общинники), и представители знати. Единственное, что можно сказать с уверенностью: носитель фамилии не был крепостным в русском понимании — на Северном Кавказе крепостного права в его классической форме не было.

Итог: Агкшиев — фамилия тюркско-кавказского происхождения, образованная от прозвища Агкши («белый/светлый человек») по русской модели патронима. Она редка и указывает на северокавказские корни рода, скорее всего, ногайские или кумыкские.