Фамилия Агомерзаева — редкий случай, когда географический корень оказывается почти на поверхности, но не сразу считывается. В её основе лежит топоним — название села Агомерза (или Ага-Мерза) в Дагестане, предположительно в Гумбетовском или соседнем районе. Такие фамилии, образованные от названия родового села, типичны для народов Северного Кавказа, особенно для аварцев и кумыков: человек, покинувший аул, получал прозвище по месту выхода, и оно закреплялось за его потомками.

Разбираем формант. Суффикс -ев (в женском варианте -ева) — это русский патронимический суффикс, который в XIX–XX веках добавили к местным основам при оформлении фамилий в официальных документах. Сама основа «Агомерза» состоит из двух частей: «аго» (вариант «ага» — «господин», «старший», «почтенный» из тюркских языков) и «мерза» (вероятно, личное имя или искажённое «мирза» — титул знатного человека, тоже тюркского происхождения). Получается, что «Агомерза» может означать «почтенный мирза» или «господин Мирза» — имя-титул, которое мог носить основатель села или влиятельный предок.

Фамилия не имеет отношения к русским словам «мерзнуть» или «мера» — это типичная ложная этимология, от которой стоит сразу отказаться. Агомерзаева — фамилия ярко выраженного дагестанского происхождения, и её носители почти наверняка связаны с аварским или кумыкским этносом. Поскольку она образована от названия конкретного села, а не от профессии или прозвища, предки, скорее всего, были горцами-земледельцами или скотоводами, а фамилия фиксировала их родовую принадлежность к определённому месту. Встречается она преимущественно в Дагестане и в среде выходцев оттуда.