Фамилия Агородников на первый взгляд прямо указывает на предка-огородника. Но здесь работает лингвистическая ловушка: в южнорусских и среднерусских говорах начальное «о» произносили с призвуком «а» — это аканье. Прозвище «Огородник» (тот, кто разводит огороды) на письме закрепили как «Агородник», а затем фамилия пошла по стандартной модели с суффиксом -ов, означающим принадлежность: «сын Агородника».

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых областях «огородником» называли не просто крестьянина, а сторожа чужих огородов или сборщика оброка для помещика. В XVI–XVII веках это могла быть даже должность. Если предок был «огородником» в таком социальном смысле, фамилия указывает не на занятие земледелием, а на его место в хозяйственной иерархии деревни.

Словообразовательная модель проста: основа «Агородник» + суффикс -ов (чей?). Суффикс -ник в основе указывает на деятеля или профессию. Сама основа «огород» восходит к древнерусскому «огородъ» — огороженное место, участок земли. Так что фамилия Агородников — типичная профессиональная фамилия, возникшая в крестьянской среде не позднее XVII–XVIII веков.

Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России — там, где аканье было нормой письменной речи в приказных документах. В северных говорах, где «о» произносили чётко, фамилия сохранилась бы как Огородников. Написание через «а» — это не ошибка, а живой след диалекта, застывший в паспорте.