Фамилия Агородников звучит так, будто её носитель — потомок человека, имевшего прямое отношение к огороду. Но здесь есть лингвистическая ловушка, которая уводит в сторону диалектов и истории письма. В большинстве случаев это не ошибка, а фонетическое явление: в русских говорах, особенно южнорусских и некоторых среднерусских, начальное «о» часто произносили с призвуком «а» — так называемое аканье. Прозвище «Огородник» (тот, кто разводит огороды, работает на земле) на письме могли закрепить как «Агородник», а затем фамилия пошла по стандартной модели с суффиксом -ов, означающим принадлежность: «сын Агородника».

Однако есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых областях «огородником» называли не просто крестьянина, а человека, который сторожил чужие огороды или собирал с них оброк для помещика. В XVI–XVII веках это могла быть даже должность. Если предок был «огородником» в таком социальном смысле, фамилия указывает не на занятие земледелием, а на его место в хозяйственной иерархии деревни.

Словообразовательная модель здесь проста: основа «Агородник» + суффикс -ов (чей?). Суффикс -ник в основе указывает на деятеля или профессию. Сама основа «огород» восходит к древнерусскому «огородъ» — огороженное место, участок земли. Таким образом, фамилия Агородников — типичная профессиональная фамилия, возникшая в крестьянской среде не позднее XVII–XVIII веков.

Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России — там, где аканье было нормой письменной речи в приказных документах. В северных говорах, где «о» произносили чётко, фамилия сохранилась бы как Огородников. Так что написание через «а» — это не ошибка, а живой след диалекта, застывший в паспорте.