Фамилия Агоста — редкий для России случай, когда основа не славянская, а итальянская, и в ней не спрятан суффикс, указывающий на происхождение от отца или ремесла. В русском ухе она звучит как иностранная, и это верное ощущение: её принесли в страну переселенцы, скорее всего, с юга Европы.

Самое прямое объяснение — топонимическое. Агоста — это итальянский город на восточном побережье Сицилии, древняя портовая крепость. Фамилию мог получить человек, который оттуда родом, или его предок, которого прозвали по месту выхода. Такая модель образования фамилий по названию города характерна для Италии: человек из Агосты становился просто Агостой. В России эта фамилия закрепилась за потомками итальянских архитекторов, инженеров и художников, которых приглашали работать в XVIII–XIX веках, особенно в Петербурге и на юге империи.

Вторая, менее очевидная версия, отталкивается от латинского корня augustus — «величественный, священный». В итальянском это имя Августо, уменьшительная или диалектная форма могла дать прозвище Агоста. Однако эта гипотеза слабее: для прозвища форма без суффикса нетипична, а вот прямая связь с городом встречается постоянно.

С точки зрения русского языка, фамилия Агоста стоит в ряду несклоняемых заимствований, как Орлова или Соколова, но без родового окончания. Она не меняется по падежам: «книга Агосты» — редкий случай, когда фамилия на -а женского рода склоняется, а мужского — нет (если только носитель не настаивает на склонении). В метрических книгах XIX века её могли записывать как Агосто, Агости, но в современной русской орфографии закрепился именно вариант Агоста.

В дореволюционных списках фамилия встречается среди дворян и разночинцев итальянского происхождения, но не массово — носителей считаные семьи. Сейчас Агосту можно встретить в Краснодарском крае и в Москве, где осели потомки тех самых архитекторов и моряков. Если вы носите эту фамилию, велика вероятность, что ваш предок приехал в Россию не крестьянином, а специалистом — строил дворцы, проектировал фонтаны или вёл торговлю через Чёрное море.