Фамилия Агрипиди — редкий случай, когда корень уходит в античность, а окончание выдаёт новогреческое происхождение. Основа — женское имя Агриппина, которое носили несколько знатных римлянок, в том числе мать императора Калигулы. В русской традиции имя закрепилось в просторечной форме Аграфена, а вот у греков сохранился более близкий к латинскому оригиналу вариант — Агрипи́ (Αγριππίνα). Суффикс -иди (-ίδης) — классический патронимический формант новогреческого языка, означающий «сын» или «потомок». Таким образом, Агрипиди буквально переводится как «сын Агриппины» или «из рода Агриппины».

Фамилия эта — пришлая, а не исконно русская. В Россию её принесли, скорее всего, греки, переселявшиеся из Османской империи в XVIII–XIX веках, в том числе в Причерноморье, Крым и южные губернии. Встречается она и среди греков-понтийцев, бежавших на Кавказ. В советское время фамилия могла закрепиться и в других регионах, но остаётся крайне малочисленной: по данным современных баз, носителей Агрипиди в России — единицы, в основном на юге страны.

Любопытная деталь: в отличие от русских фамилий на -ин, где окончание указывает на принадлежность («Аграфенин» — чей? Аграфенин), греческий суффикс -иди выполняет ту же роль, но по другой модели. Если бы фамилию русифицировали, она могла бы звучать как Аграфенин или Агриппинин, но греческий вариант сохранил свою форму — и тем интересен. Никаких спорных версий о тюркском или славянском корне здесь нет: лингвистическая прозрачность почти абсолютна.