Фамилия Агряскина — женская форма фамилии Агряскин, и в её основе лежит редкое прозвище или диалектное слово, которое сегодня почти не встречается. Сразу скажем: корень «агряск-» не имеет очевидных параллелей в литературном русском языке, поэтому этимология строится на предположениях и региональной лексике.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «агрякать» или «агряснуть» — в некоторых говорах (особенно в рязанских, тамбовских, владимирских) это означало «стучать, греметь, грохотать». Человек мог получить прозвище Агряска (или Агрясок) за шумное поведение, громкий голос или, наоборот, за работу, связанную с грохотом — например, кузнеца или мельника. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — сын или дочь Агряски. Модель образования типична для русских фамилий центральных и северных губерний.

Менее убедительная, но возможная версия — искажение имени или прозвища от тюркского «агряк» (грязный, нечистый) или от мордовского имени Агряс. Однако для фамилии с суффиксом -ин такая основа маловероятна: тюркские корни чаще дают фамилии на -ов (-ев). Поэтому диалектная версия выглядит предпочтительнее.

Географически фамилия Агряскин (и Агряскина) тяготеет к Среднему Поволжью и Центральной России. Встречается она нечасто, что подтверждает её локальное происхождение — из одного села или волости, где прозвище прижилось. В XIX веке носители фамилии, скорее всего, были государственными крестьянами или однодворцами, то есть лично свободными, но не дворянами. Сведений о знаменитых Агряскиных в открытых источниках нет — фамилия осталась малой, деревенской.

Так что, если вы Агряскина, ваши предки, вероятно, жили в центральной России, а их прозвище родилось из бытовой черты — шумного нрава или ремесла. Фамилия не переосмыслена, не «облагорожена» и сохранила звучание простонародной речи.