Фамилия Агзибегян — один из тех случаев, когда написание обманчиво. На слух она кажется тюркской или кавказской, но на деле перед нами чисто армянская фамилия, и ключ к её разгадке — в суффиксе. Окончание -ян (в старой орфографии -янц) указывает на принадлежность к роду, то есть «из семьи такого-то». Это самый массовый способ образования армянских фамилий, особенно в Западной Армении и у диаспоры.

Основа фамилии — Агзибег, сложное слово из двух частей. Первая, «агзи» (арм. ակզի), означает «козёл». Вторая, «бег» — тюркский титул, соответствующий «господину» или «князю». В армянской среде титул «бек» часто добавляли к прозвищам, указывая на владельца или хозяина чего-либо. Таким образом, Агзибег — прозвище человека, которого называли «козлиным беком» или «владельцем козлов». Скорее всего, предок держал большое стадо коз или пас чужих коз, но приобрёл уважение в общине, и прозвище закрепилось за ним с оттенком иронии или, наоборот, почёта.

Встречается и другое прочтение: «агзи» могло быть искажением от «акзи» (арм. ակնզի) — «глазастый», но эта версия менее вероятна. В армянской ономастике сочетание «агзи» в значении «козёл» встречается в ряде прозвищ (например, Агзоян, Агзикян). Тюркский элемент «бег» подсказывает, что фамилия сложилась в среде, где армянское население жило под влиянием Османской империи или Персии — скорее всего, в исторической Западной Армении (современная восточная Турция) или в регионе Васпуракана. Выбор прозвища, а не имени в качестве основы — редкая черта: большинство армянских фамилий на -ян образованы от личных имён вроде Петросян, а здесь мы видим описательное прозвище, которое указывало на род занятий (козоводство) и социальный статус (бек). В современной России и Армении фамилия Агзибегян встречается редко, в основном у потомков армянских беженцев из Турции.