Фамилия Аиамыв — случай, когда написание говорит о происхождении больше, чем звучание. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, а основа не похожа на славянские корни. Это почти наверняка искажённая при переписи или паспортизации фамилия из языков народов Кавказа, скорее всего, абхазо-адыгской группы.

В абхазском и адыгейском языках распространены фамилии, начинающиеся на «А-» (префикс принадлежности) и содержащие гортанные или лабиальные звуки, которые при передаче на русский записывали как могли чиновники XIX–начала XX века. Исходная форма могла выглядеть как Аиамыв, Айамыв или Айамыф. Вероятная основа — «амыв» (или «амыф»), что в некоторых диалектах может означать «медведь» или соотноситься с тотемным животным. Таким образом, фамилия могла быть родовым прозвищем: «из рода Медведя».

Суффиксальная модель отсутствует — перед нами чистая основа с родовым префиксом. Это говорит о том, что фамилия не образовывалась от имени отца (как русские на -ов), а фиксировала самоназвание рода. Географически такие фамилии чаще всего встречаются в среде шапсугов, абадзехов или абхазов, особенно у выходцев из горных районов, где долго сохранялась родовая организация.

Встретить фамилию Аиамыв за пределами Кавказа можно только в результате переселений: например, мухаджиров (черкесов, уехавших в Турцию и на Ближний Восток) или их потомков, вернувшихся в Россию. Внутри России это крайне редкая фамилия, сосредоточенная, скорее всего, в Краснодарском крае или Адыгее. Её написание — прямое свидетельство того, что когда-то носитель или его предок диктовал фамилию писарю, а тот записывал на слух, не зная местного произношения.