Фамилия Аиозба — редкий случай, когда в основе лежит целое составное имя-пожелание из трёх тюркских корней. Первый элемент — «ай» (луна), который в именах тюркских народов давно приобрёл переносные значения: красивый, святой, чистый, светлый, умный, дорогой, счастливый. Второй — «әз» (уважаемый, мудрый), третий — «бай» (богатый, господин). Вместе они складываются в имя-формулу вроде «светлый мудрый господин» или «счастливый уважаемый богач».

Такая трёхчастная модель нехарактерна для русских фамилий, образованных от прозвищ или крестильных имён. Это указывает на то, что фамилия Аиозба — не русская по происхождению, а заимствованная. Вероятнее всего, её принесли в русскую среду носители тюркских языков, возможно, из числа крымских татар, башкир, казахов или народов Кавказа. В тюркской ономастике «Ай» как компонент собственных имён встречается повсеместно, а сочетание с «әз» и «бай» выдаёт восточную или южную диалектную особенность.

Фамилия не склоняется по падежам в мужском роде (как многие заимствованные фамилии на -а, -я). Судя по структуре, её носители могли принадлежать к семьям, где ценились родовые прозвания-титулы: «бай» в тюркской среде часто указывал на зажиточность или уважаемое положение предка. Сословно это мог быть как купец, так и сельский староста — точных данных нет, но сам состав имени говорит о статусности.

Споров вокруг корня почти нет: все три слова хорошо известны в тюркологии. Единственная неоднозначность — мог ли «әз» быть вариантом «аз» (малый, немного), но в контексте «уважаемый, мудрый» он логичнее вписывается в именную формулу. Слабую альтернативную версию (связь с арабским «азз» — слава) можно отмести: в фамилии нет характерных для арабизмов звуковых переходов.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Айба, Айбазов, Айбатов) показывает, что Аиозба — более редкий вариант, где «ай» не остался самостоятельным корнем, а вошёл в сложное слово. В русских документах фамилия могла записываться на слух с колебаниями: Айозба, Аиозба, Аёзба. Современное написание закрепилось, вероятно, в XX веке при паспортизации.

Если ваш предок носил фамилию Аиозба, он, скорее всего, происходил из тюркоязычной среды, где имя «Аиозба» давали как пожелание ребёнку быть уважаемым, благополучным и светлым человеком.