Фамилия Аитметова — женская форма, её мужской вариант Аитметов. Сейчас это русская по оформлению фамилия, но в её основе лежит тюркское личное имя. Чтобы понять значение, разберём имя Аитмет по частям.

Первая часть — «Аит» (или «Айт»). Она восходит к арабскому слову «айт» — «праздник», «торжество». У тюркских народов (татар, башкир, казахов) имена с этим корнем было принято давать мальчикам, родившимся в день крупного мусульманского праздника — например, Курбан-айт или Ураза-айт. Вторая часть — «мет». Это усечённая форма от имени «Мухаммад» (в переводе с арабского — «прославленный», «достохвальный»). Сложив части, получаем значение: «праздник Мухаммада» или «праздничный Мухаммад». Имя соединяло религиозный смысл и привязку к знаменательной дате рождения.

Когда в Российской империи начали массово оформлять фамилии для нерусского населения, к основе Аитмет добавили стандартный русский суффикс -ов. Так появилась фамилия Аитметов. Окончание -а в женском варианте — чисто грамматическое, оно просто указывает на принадлежность женщине. Такая модель образования типична для многих тюркских фамилий: имя + русский патронимический суффикс.

Географически фамилия Аитметова редкая. Чаще всего она встречается в регионах, где компактно живут татары и башкиры: в Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской и Челябинской областях. У казахов она тоже бывает, но реже, хотя оформление через -ов/-ев у них такое же.

Интересная деталь: в некоторых диалектах имя Аитмет могло закрепиться не только как личное, но и как прозвище. Так могли назвать человека, родившегося в праздничный день, или того, кто славился гостеприимством и любил устраивать торжества. Но эта версия менее вероятна: скорее всего, фамилия напрямую ведёт своё начало от исходного арабско-тюркского имени, а не от прозвища.