Фамилия Акайзина — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Основа «Акайз» не встречается в современных русских нарицательных словах, поэтому разбирать её приходится через личные имена и прозвища прошлого.

Наиболее вероятная версия — тюркская. Фамилия образована от имени Акайз, которое сложилось из двух частей. В тюркских языках «ак» означает «белый», «чистый» или «благородный». Вторая часть, «айз» (или «айыз»), восходит к арабскому имени Айяз со значением «мудрый», «умный». В сумме имя Акайз могло означать «белый (чистый) мудрец» или «благородный Айяз». Такие имена были в ходу у татар, башкир и других тюркоязычных народов Поволжья и Урала. Фамилии на -ин (-ына) в этой среде образуются по русской модели: от имени отца. То есть Акайзина — буквально «дочь (или жена) Акайза».

Существует и вторая, менее убедительная версия — кавказская. В осетинском языке есть слово «акайз» (или «акайзæ»), обозначающее дикую грушу или тёрн. По этой логике фамилия могла возникнуть как прозвище человека, жившего у такого дерева или собиравшего дикие плоды. Но эта гипотеза слабее: прозвища, переходящие в фамилии, обычно связаны с характером или внешностью, а не с редким ботаническим названием.

Окончание -ина, а не -ова, указывает на происхождение от лица, чьё имя или прозвище заканчивалось на согласный (Акайз). Мужской вариант фамилии — Акайзин. Встречаемость у фамилии крайне низкая: она не фигурирует в массовых списках российских фамилий и, скорее всего, локализована в регионах с татарским или башкирским населением — например, в Башкортостане или Оренбургской области.

Итог: фамилия Акайзина — русская по форме, но тюркская по корню. Она образована от личного имени Акайз. Носители фамилии, вероятно, потомки татар или башкир, принявших православие или получивших фамилию по отцу в XIX веке.