Фамилия Акайзина — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, «Акайз», не имеет прямых аналогов в современных русских нарицательных словах, поэтому разбирать её нужно через имена и прозвища, которые бытовали в прошлом.

Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от тюркского или арабо-тюркского имени Акайз. В тюркских языках «ак» означает «белый», «чистый», «благородный», а «айз» (или «айыз») — вариант имени Айыз, которое восходит к арабскому «Айяз» (мудрый, умный). В сумме имя Акайз могло означать «белый (чистый) мудрец» или «благородный Айяз». Такие имена были распространены у татар, башкир и других тюркоязычных народов Поволжья и Урала. Фамилии на -ин (-ына) в этой среде образуются по русской модели: от имени отца. То есть Акайзина — буквально «дочь (или жена) Акайза».

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с кавказским корнем. В осетинском языке есть слово «акайз» (или «акайзæ»), обозначающее разновидность дикой груши или терна. В этом случае фамилия могла возникнуть как прозвище человека, жившего у такого дерева или занимавшегося сбором диких плодов. Однако эта гипотеза слабее, потому что прозвища, переходящие в фамилии, обычно связаны с характером или внешностью, а не с редким ботаническим названием.

Поскольку фамилия оканчивается на -ина, а не на -ова, она указывает на женскую линию или на происхождение от лица, чьё имя или прозвище заканчивалось на согласный (Акайз). Мужской вариант — Акайзин. Встречаемость фамилии крайне низкая: она не фигурирует в массовых списках российских фамилий и, скорее всего, локализована в регионах с татарским или башкирским населением, например, в Башкортостане или Оренбургской области.

Итог: фамилия Акайзина — это русская по форме, но тюркская по корню фамилия, образованная от личного имени Акайз. Носители фамилии, вероятно, потомки татар или башкир, принявших православие или просто получивших фамилию по отцу в XIX веке.