Фамилия Акчибаш — редкий пример тюркского именования, которое почти без изменений перешло в русскую фамилию. Её основа — составное древнетюркское имя или прозвище, которое разбирается на две части: «акчи» и «баш».

Первая часть восходит к прилагательному «акче» (или «ак»), что значит «белый». Вторая — к существительному «баш», то есть «голова». Вместе Акчибаш означает «белая голова». Скорее всего, так в тюркской среде называли светловолосого или седого человека. Прозвище могли дать по внешности — ребёнку с очень светлыми волосами или пожилому человеку с белой головой. Менее вероятна, но возможна и метафорическая трактовка: «белая голова» как «почтенный, старейшина», где белый цвет символизирует мудрость и старшинство.

Важно, что фамилия застыла в форме Акчибаш, без типичных русских суффиксов -ов или -ин. Это значит, что её принесли в русскую среду относительно поздно, уже в XIX–XX веках, когда фамилии фиксировали в документах без переоформления на славянский лад. В то же время у этой фамилии есть «родственники» с тюркским суффиксом принадлежности — например, Акчибашоглу (буквально «сын Акчибаша»). Суффикс -оглу/-оглы типичен для турецких, гагаузских и азербайджанских фамилий, и он ясно указывает, что носитель — потомок человека по прозвищу Акчибаш.

Географически фамилия Акчибаш встречается в Крыму и среди крымских татар, а также у народов, исторически связанных с Крымским ханством. В русском контексте это редкая фамилия, и её носители, вероятно, потомки выходцев из тюркской среды, сохранившие исходное родовое прозвище без изменений.