Фамилия Акеррман — редкий для России случай, когда мы имеем дело не с переосмысленной на русской почве формой, а с совершенно прозрачным немецким (или еврейским ашкеназским) написанием. Если вы встретили эту фамилию в русском контексте, перед вами почти стопроцентный «привозной» вариант, не подвергшийся адаптации.

Разбираем её по составу: основа «Acker» (нем. «поле», «пашня») плюс «Mann» (нем. «человек», «мужчина»). В сумме — «полевой работник», «земледелец», «крестьянин». Это типичная немецкая фамилия, образованная по модели указания на занятие или место жительства. В немецком языке ударение падает на первый слог: А́ккерман.

В русском языке фамилия могла бы писаться как Аккерман (с одной «р» в конце) или даже Акерман, но форма с удвоенной «р» (Акеррман) — это, скорее всего, опечатка в документах или сознательная фиксация немецкого произношения. Исторически в Российской империи фамилия Аккерман (с одной «р») встречалась у немцев-колонистов, которых приглашали осваивать земли Поволжья, Новороссии и Закавказья в XVIII–XIX веках. Именно среди них было много людей, чьё прозвище или профессия дали начало такой фамилии. Еврейский вариант, как правило, не менял написания и тоже означал земледельца, но часто был искусственно присвоен при переходе к фамилиям в черте оседлости.

Спорных версий здесь нет: корень очевидный. Единственное, что может сбивать с толку, — это наличие города Аккерман (современный Белгород-Днестровский в Одесской области). Однако фамилия произошла от нарицательного слова, а не от топонима: носитель фамилии Аккерман — это «пахарь», а не «житель Аккермана». Впрочем, в единичных случаях переселенец мог получить фамилию по месту, откуда приехал, но для немецкой ономастики это нехарактерно — город назывался бы Аккерман, а житель — Аккерманнер.

Итак, если ваши предки носили фамилию Акеррман, с высокой вероятностью они были либо немецкими колонистами-земледельцами, либо евреями, получившими «говорящую» фамилию в XIX веке. Двойная «р» на конце — это либо ошибка писарей, либо попытка сохранить оригинальное звучание, но на значение это не влияет.