Фамилия Ахчияни звучит не по-русски, и это верная подсказка. Её основа — тюркское слово «ахчи» (иногда «акчи»), которое в османском и крымскотатарском языках означало «повар» или «стряпуха». Суффикс -ани указывает на грузинское происхождение: в грузинском языке этот суффикс (часто в форме -ани/-иани) присоединяли к заимствованным основам, образуя фамилии со значением принадлежности или происхождения. Таким образом, Ахчияни — это грузинская фамилия, в основе которой лежит тюркское прозвище повара.

Модель образования типична для западной и южной Грузии, особенно для Аджарии и Гурии, где исторически было сильное османское влияние. Носитель такой фамилии — человек из рода того самого «ахчи», то есть потомок человека, который, вероятно, работал поваром при дворе или в богатом доме. Тот факт, что прозвище закрепилось именно в грузинской среде, говорит о тесных кулинарных и бытовых контактах между народами региона.

В русском языке фамилия склоняется по правилам грузинских фамилий на -ия: в родительном падеже — Ахчияни (кого? — Ахчияни), а не Ахчияниа или Ахчиянова. Встречается она редко, и её носителей можно найти в основном среди грузин, а также потомков грузинских эмигрантов в России и Турции. Искать прямую связь с каким-то конкретным блюдом не стоит: «ахчи» — это общее обозначение профессии, а не специализация.