Фамилия Ахиев — редкий случай, когда основа очевидна, а вот пути её попадания в русские фамилии расходятся. Корень здесь — Ахия (или Ахий). В дореволюционной России это имя бытовало в двух совершенно разных средах: в крестьянской среде Русского Севера и в среде крещёных татар (кряшенов) Поволжья. Поэтому искать единое происхождение для всех Ахиевых — ошибка.

Начнём с самого простого. Имя Ахия — это народная, обиходная форма канонического имени Ахия. В православных святцах есть несколько святых с таким именем, в том числе ветхозаветный пророк Ахия Силомлянин. В русской деревне XVI–XVII веков полные церковные имена часто сокращали и переделывали на свой лад: Илья — Илейка, Ахия — Ахий, Ахейка. От этого Ахий и образовалась фамилия через типичный патронимический суффикс -ев (чей? — сын Ахия). Это стандартная модель для имён на -я: Илья — Ильев, Кузьма — Кузьмин, но если имя оканчивалось на -ий, то прибавляли -ев (Ахий — Ахиев).

Вторая версия связана с тюркскими корнями. У татар-мусульман и кряшенов (крещёных татар) имя Ахия (или Ахый) тоже встречалось, но его значение иное — от арабского «ахи» (брат) или как вариант имени Ахмад. В этом случае фамилия Ахиев — это русифицированная форма татарской фамилии, где к основе добавили русский суффикс -ев. Носители такой фамилии, как правило, выходцы из бывшей Казанской или Уфимской губерний.

Как отличить одну ветвь от другой? Смотрите на географию. Если ваши предки — из Архангельской, Вологодской или Вятской губерний, перед вами, скорее всего, русская фамилия от православного имени. Если корни ведут в Татарстан, Башкирию или Оренбуржье — вероятно, тюркское происхождение. В любом случае, фамилия Ахиев — не про профессию или прозвище, а про родство: «сын человека по имени Ахия». И это главное, что она говорит о предке.