Фамилия Ахреннагиева — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью сохраняет звучание исходного прозвища, но при этом выглядит как застывшая фраза. В ней отчетливо слышится конструкция «ах, реннагия», что сразу же отсылает к церковному контексту. Основа здесь — слово «реннагия» (искаженное латинское renagare — «отрекаться»), которое в прошлом означало «вероотступник», «ренегат». В русских говорах это слово могло звучать как «ренёг», «реняг» или «ринег», а форма «реннагия» — это, скорее всего, книжное, семинарское или церковное употребление, возможно, с латинским окончанием.

Необычный суффикс «-иев» (в форме «-иева») указывает на патронимическую модель, характерную для фамилий, образованных от имен или прозвищ на -ий, -ия. В русской ономастике суффикс «-иев» встречается реже, чем «-ов» или «-ин», и часто закрепляется за фамилиями, произошедшими от слов с мягкой основой или от греческих/латинских заимствований. Здесь он присоединен к основе «Ахреннаги-», что делает фамилию не просто прозвищем, а указанием на потомка человека, которого так называли.

Вероятнее всего, прозвище Ахреннагий (или Ахреннагия) дали человеку, который публично выражал сомнения в вере, перешел в другую конфессию или просто отличался скептическим отношением к церковным догматам. В крестьянской среде такое прозвище могло закрепиться за тем, кто «отрекся» от общины или от своих обещаний, но в среде духовенства оно звучало бы особенно остро — как клеймо для бывшего семинариста или священника, покинувшего сан. Фамилии на «-иев» нередко встречаются именно у потомков духовного сословия, где книжные, латинизированные формы были в ходу.

Географически фамилия крайне редкая и, скорее всего, имеет южнорусские или украинские корни: в этих регионах латинские заимствования через польское посредство проникали в бытовую речь активнее, чем на севере. Встречаются варианты написания: Ахренагиев, Ахренагиева, но форма с двойным «н» и «и» после «г» — самая архаичная. Она могла возникнуть в результате грамматической ошибки при записи в метрических книгах, когда писарь пытался передать произношение «Ах реннагия» как единое слово.

Таким образом, Ахреннагиева — это фамилия-характеристика, образованная от прозвища, которое давало резкую оценку мировоззрению или поступку предка. Никакого другого, более древнего или благозвучного толкования у неё нет.